编码教学设计方案[教学设计六个基本环节]

　　1 向你介绍我是谁

　　大家好，我是陈于青，来自浙师大附属义乌小学，是朱乐平名师工作站第18组的成员，很高兴能在“一课研究”微信平台上与您相遇！

　　2 本期内容有哪些

听一听：自主学习理论

读一读：基于自主学习的《3的倍数特征》教学设计

　　3 轻轻松松听听书

　　自主学习理论

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　　基于自主学习的《3的倍数特征》教学设计

　　教学内容

　　北师大版小学数学教材第35-36页，是第三单元《倍数与因数》的第3课时，前两课时内容分别为认识倍数与因数、探索2和5的倍数的特征。

　　设计说明

　　笔者研究分析教材后，为了让学生更自主地学习，发现规律，在教学设计中做了两个比较大的调整：一是课程顺序，由于2、5的特征探索会对3的特征探索产生严重的负迁移，本课设计尝试把《3的倍数特征》一课前置到《2和5的特征》之前，而如果把3的倍数特征原理理解到位，对2、5的倍数特征理解具有明显的正迁移作用（其实两者的原理是一致的，只不过外显的特征不同而已）；二是学习材料，百数表作为学习材料，学生探索发现3的倍数的特征过程中很难从正面发现规律，更多地是和2、5的倍数特征进行比较，发现不能从个位上的数去思考。而数的组成学生在二年级就已经熟练掌握，因此组数作为学生的学习材料，更能把学生的探索聚焦在数字特征上，从而更好的通过自主学习去发现和理解规律特征。当然这只是笔者个人的想法和初步的尝试，是否合理还有待于进一步在更大的范围去实践验证。

　　教学目标

　　1. 理解3的倍数的特征，能根据特征判断一个数是否为3的倍数。

　　2. 经历3的倍数的特征的过程，通过观察、类比、猜想、验证等活动，获得探索规律的基本方法和经验。

　　3. 在探索3的倍数的特征的过程中，感受数学的魅力，增强学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　理解3的倍数的特征，掌握判断的方法。

　　教学难点：

　　探究3的倍数的特征，理解3的倍数特征的原理。

　　教学预设

　　一、创设情境，激活经验。

　　课件出示，淘气用小棒摆了一些三角形。

　　问题1：猜一猜他可能用了多少根小棒？

　　学生例举：3,6,9,12,15……

　　问题2：你们说的数都是什么数?（有什么共同的特点）

　　引导概括：都是3的倍数。

　　问题3：淘气说可能有46个小棒，你觉得对吗？说说你的怎么判断的？

　　引导概括：判断是否为3的倍数，只要看能否被3整除。（除以3没有余数）

　　设计意图：

　　本设计在试教时面向的是四年级下册的学生，学生虽然没有上《倍数与因数》一课，但是学生对于倍数关系的经验是丰富的，理解倍数的意义并不存在什么障碍，学生已经会用整除的方法判断一个数是否为某数的倍数。通过规律的寻找、正例与反例的对比，唤起学生原有的知识经验，加深理解倍数的意义和判断一个数是否为某数的方法。

　　二、猜想验证，探究新知。

　　（一）揭题

　　今天我们就来研究有关3的倍数的知识。

　　（二）组数游戏

　　引导语：组数游戏我们在低年级的时候就已经会了，今天看看能不能玩出新的知识？

　　1. 请用“1、4、5”组成一个三位数。（热身，理解组数的含义）

　　（1）学生例举：541、145 ……

　　（2）刚才这些数是3的倍数吗？

　　设计意图：

　　组数游戏多在中低段，多数学生已经对组数的方法和规则有所遗忘，为避免学生理解产生歧义，顺利进行后续的探究活动，特穿插一个游戏示范说明的环节。

　　2. 每个小组选择一组数字组成三位数，组成的数还必须是3的倍数，看哪个小组组的多。

　　（1）1、0、2 （2）1、2、3

　　（3）0、2、3 （4）1、3、5

　　（5）2、4、6 （6）1、2、5

　　（7）1、4、7 （8）3、4、8

　　其中第3、6组数字组不成3的倍数，其余组都可组成。

　　（1）独立尝试组数。

　　（2）引导学生小组内交流并验证是否为3的倍数。

　　设计意图：

　　好的学习材料有助于激发学生探究的欲望，更有助于学生探索发现规律、数学的本质。组数游戏有利于学生探索3的倍数特征时聚焦在所用数字的特征上；材料的准备上正例和反例混搭，初步感觉到组数游戏背后隐藏着规律，让学生产生疑问，从而促进学生去进一步思考，正例和反例混搭也有利于学生在发现和探索的过程中进行对比正例和反例数字的特征，更容易发现规律特征，体验对比、抽象等思想方法。

　　（三）交流发现规律。

　　1. 你们组组成了几个3的倍数？有什么发现？

　　学生会形成3种意见：一是可以组成4个；二是可以组成6个，随意组都是3的倍数；三是组不成3的倍数。

　　教师根据不同意见追问：

　　（1）“随意组”是什么意思？（不管3个数字怎么排列，也不管组成的数的大小，都是3的倍数）

　　（2）这么多组都组成了3的倍数，你们2个组怎么就组不起来呢？每种可能都尝试了吗?

　　问题1：是因为你们水平的问题吗？

　　问题2：看来问题不是出在你们身上，问题可能出在这几个数字上。

　　设计意图：

　　旨在让学生在组数并判断是否为3的倍数过程中发现问题，产生疑惑或轻微的焦虑感，驱动内在学习动力，同时也为探究活动指明方向。

　　2. 探索规律。

　　这个6组数字随意组都是3的倍数，这个2组数字怎么组都不是3的倍数，这应该不是偶然的，请你观察这几组数字，思考是否存在什么规律？

　　（1）引导学生在小组内交流自己的想法。

　　（2）反馈交流

　　能组成3的倍数的6组数字的和分别是：3、6、9、12、12、15，都是3的倍数，而不能组成的两组数字的和分别是5和8，都不是3的倍数。

　　3. 提出猜想。

　　看来3的倍数很有特点，谁能用一句话来说一说你的猜想。

　　提炼小结：3的倍数的各个数位数字之和是3的倍数。一个数的各个数位数字之和不是3的倍数，那么这个数就不是3的倍数。

　　4. 验证猜想。

　　（1）讨论验证方法。

　　问题1：你觉得我们的猜想一定正确吗？如何来验证我们的猜想？

　　学生可能会想到举例验证

　　追问1：你觉得例子举的完吗？

　　追问2：怎么样来举例子比较合理？

　　提炼总结：例子的类型齐全（2位数、3位数、4位数……更多位数；大的数，小的数）；正例和反例。

　　（2）独立验证

　　（3）反馈交流验证的例子。

　　小结：看来我们的猜想是正确的，今天我们做了一件非常了不起的事，科学发现就是像这样先有猜想，再严谨地验证得到的。

　　设计意图：

　　让学生经历完整的“观察—猜想—验证—得到结论”的学习过程，在自主探究和动手实践中感受“猜想—验证”、这一探索数学知识的重要方法。这个环节要舍得花时间，让学生初步尝试“不完全归纳法”抽象证明的方法，体会使用枚举法需注意举例的全面性（类型齐全、反例验证），体验数学的严谨性，为今后研究问题埋下科学严谨的种子。

　　（四）理解规律内在原理

　　问题：数学中就是有这么神奇的规律，那你知道其中有什么道理吗？想知道吗？

通过课件演示。

　　以246为例，小方块图为载体，

　　“246÷3”就是“把246平均分成3份”，一百平均分成3分，余下1块，2个百就会余下2块；1个十平均分成3份，余下1块，4个十就会余下4块；那么2+4+6=12，因此只要看各个数位上数字之和是否为3的倍数即可。

　　2. 算式理思路。

　　246

　　=200+40+6

　　=2×100+4×10+6

　　3. 小结。

　　数学是讲道理的，看似复杂神奇的规律其实道理并不难，同学们遇到问题还是要多想想“为什么”。

　　设计意图：

　　知其然更知其所以然，只有真正理解了，才能融入学生数学的血液中，成为学生自主建构知识体系的一部分。要学生自己想到方法来解释3的倍数特征是非常困难的，不适于让学生进行自主探究，所以这个环节设计成了讲授方式，如果学生理解了，就能举一反三应用到解释2、5、9的倍数的特征，为后续的探究活动打下基础，“自主探究”也要量力而行，数学课堂不只有自主探究、合作交流，讲授也是一种好的好方法。

　　三、分层练习，内化新知

请圈出编号是3的倍数的气球。

　　2. 分别在方框里填上一个数字，使这个数是3 的倍数。

　　问题：你是如何判断这些数是不是3 的倍数的？如何根据3的倍数的特征来填数的？

　　3. 狐狸爸爸每月工资为856元，他3个月的工资是多少？

　　狐狸爸爸认为：856×3=2468（元）；

　　狐狸妈妈认为：856×3=2558（元）；

　　小狐狸认为：856×3=2568（元）。

　　请你能用今天学习的办法，快速地判断谁可能是正确的。

　　4. 有一个很大的数：46091362930369622，请快速地判断是否为3的倍数。对判断的方法你有什么改进的建议吗？

　　（介绍筛选法）

　　四、回顾总结，拓展延伸。

　　1. 今天你学到了什么？

　　2. 你还想探究几的倍数的特征？（想一想今天我们是怎么探究的？赶紧试试吧！）

　　纵观全课设计，也许有人说没有明显体现“自主学习”，笔者认为不能把“自主学习”等同于“自己学习”，不能等同于让学习者个体离开同伴和教师进行学习。自主学习更多地应理解成学习者主动地探索、交流、接受知识、方法，再进行自主建构知识方法体系。因此，笔者的设计努力地让学生更多地进行自主学习，从学习材料的选用、探究环节和问题的设计等方面努力，给学生提供自主学习的空间。有了教师的引导（甚至是讲授）、同伴的互助，才能让学生个体更高效地进行自主学习。

　　审核人：赵荣旺、应有建

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